西南大学1912机考大作业[9100]概率论与统计初步A卷
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教
课程名称【编号】： 概率统计初步 【9100】 A卷
大作业 满分：100 分
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本套大作业共有五个大题，请学员们在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位
一、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、有两门高射炮同时向敌机开炮，已知甲、乙两门炮击中敌机的概率均为0.6，求：（1）敌机被击中的概率；（2）恰有一门炮击中敌机的概率。
2、已知随机变量X的分布函数为 ，求：（1）X的概率密度函数 ；（2） ；（3） 、 。
二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、一个机床有 的时间加工零件A,其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3,加工零件B时，停机的概率为0.4,求(1)这个机床停机的概率;(2)现该机床正停机，求此时它在加工零件A的概率。
2、随机变量X服从参数为1的泊松分布，求： 、 。
三、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、设连续型随机变量X的密度函数为 求常数c并求出概率 。
2、设X1，X2，X3为来自总体X的容量为3的样本，已知 ， ，证明统计量
，，
都是总体期望 的无偏估计，并指出其中最有效的估计量。
四、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、设总体 的密度函数为
，
X1，……，Xn为来自总体X的容量为n的样本，求未知参数 的矩估计量 。
2、假定学生成绩服从正态分布， 在某校一次《概率统计》考试中，随机抽取了36位考生的成绩，算得他们的平均成绩为76.5分，若已知标准差 为12分,。问在显著性水平为0.05下，可否认为全体考生这门课程的考试平均成绩为80分。
五、（本题满分25分）已知X、Y的联合分布律如下：
YX
1 2 3
1
2
（1）X、Y是否相互独立？请说明原因；（2）求E(X+Y)；（3） 。
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