西安交通大学19秋《线性代数》在线作业（随机）
【奥鹏】[西安交通大学]西交《线性代数》在线作业试卷总分100得分100
奥鹏在线作业答案
奥鹏西安交通大学作业
第1题设矩阵ABCX为同阶方阵且AB可逆AXB=C则矩阵X=()
A、A^1CB^1
B、CA^1B^1
C、B^1A^1C
D、CB^1A^1
正确答案
第2题设A是n阶方阵若对任意的n维向量x均满足Ax=0则()
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正确答案
第3题n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。
A、充分必要条件；
B、必要而非充分条件；
C、充分而非必要条件；
D、既非充分也非必要条件
正确答案
第4题设向量组a1a2a3线性无关则下列向量组中线性无关的是()。
A、a1a2a2a3a3a1
B、a1a2a3+a1
C、a1a22a13a2
D、a2a32a2+a3
正确答案
第5题设A为三阶方阵且|A|=2A*是其伴随矩阵则|2A*|=是().
A、31
B、32
C、33
D、34
正确答案
第6题设AB均为n阶方阵则等式(A+B)(AB)=A2B2成立的充分必要条件是().
A、A=E
B、B=O www.openhelp100.com
C、A=B
D、AB=BA
正确答案
第7题设A3*2B2*3C3*3则下列()运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
D、ABBC
正确答案
第8题设二阶矩阵A与B相似A的特征值为12则|B|=
A、1
B、2
C、1
D、2
正确答案
第9题设向量组a1a2a3线性无关则下列向量组中线性无关的是()
A、a1a2a2a3a3a1
B、a1a2a3+a1
C、a1a22a13a2
D、a2a32a2+a3
正确答案
第10题设A为三阶方阵|A|=2则|2A1|=()
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案
第11题设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为123对应的余子式分别为321则此行列式︱A︱的值为().
A、3
B、15
C、10
D、8
正确答案
第12题设a1a2a3a4a5是四维向量则()
A、a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B、a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C、a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D、a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
正确答案
第13题设u1u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解若c1u1c2u2是其导出组Ax=o的解则有().
A、c1+c2=1
B、c1=c2
C、c1+c2=0
D、c1=2c2
正确答案
第14题n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是().
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
正确答案
第15题用一初等矩阵左乘一矩阵B等于对B施行相应的()变换
A、行变换
B、列变换
C、既不是行变换也不是列变换
正确答案
第16题若n阶矩阵AB有共同的特征值且各有n个线性无关的特征向量则()
A、A与B相似
B、A≠B，但|AB|=0
C、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确答案
第17题已知三阶行列式D中的第二列元素依次为123它们的余子式分别为112D的值为()
A、3
B、7
C、3
D、7
正确答案
第18题设A为n阶方阵r(A)n下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含nr(A)个解向量
D、Ax=0没有解
正确答案
第19题设u1u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解若c1u1+c2u2也是方程组Ax=b的解则().
A、c1+c2=1
B、c1=c2
C、c1+c2=0
D、c1=2c2
正确答案
第20题设三阶矩阵A的特征值为112则2A+E的特征值为().
A、3，5
B、1，2
C、1，1，2
D、3，3，5
正确答案
第21题设ABC均为n阶非零方阵下列选项正确的是().
A、若AB=AC，则B=C
B、(AC)^2=A^22AC+C^2
C、ABC=BCA
D、|ABC|=|A||B||C|
正确答案
第22题设λ0是矩阵A的特征方程的3重根A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k则必有()
A、k≤3
B、k3
C、k=3
D、k3
正确答案
第23题设A是n阶方阵若对任意的n维向量x均满足Ax=0则()
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正确答案
第24题设A、B、C为同阶方阵若由AB=AC必能推出B=C则A应满足().
A、A≠O
B、A=O
C、|A|=0
D、|A|≠0
正确答案
第25题设AB均为n阶非零方阵下列选项正确的是().
A、(A+B)(AB)=A^2B^2
B、(AB)^1=B^1A^1
C、若AB=O则A=O或B=O
D、|AB|=|A||B|
正确答案
第26题设AB均为n阶方阵则()
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^1=B^1A^1
正确答案
第27题设A为m*n矩阵则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量；
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
正确答案
第28题若三阶行列式D的第三行的元素依次为311它们的余子式分别为422则D=()
A、8
B、8
C、20
D、20
正确答案
第29题设A是方阵如有矩阵关系式AB=AC则必有()
A、A=0
B、B≠C时A=0
C、A≠0时B=C
D、|A|≠0时B=C
正确答案
第30题线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()
A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
正确答案
第31题n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A、|A|0
B、存在n阶方阵C使A=CTC
C、负惯性指标为零
D、各阶顺序主子式均为正数
正确答案
第32题设三阶实对称矩阵的特征值为330则A的秩r(A)=()
A、2
B、3
C、4
D、5
正确答案
第33题对方程组Ax=b与其导出组Ax=o下列命题正确的是().
A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确答案
第34题如果矩阵A满足A^2=A则()
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或AE不可逆
正确答案
第35题设Ax=b是一非齐次线性方程组η1η2是其任意2个解则下列结论错误的是()
A、η1+η2是Ax=0的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1η2是Ax=0的一个解
D、2η1η2是Ax=b的一个解
正确答案
第36题已知矩阵A32B23C33则A*B为33矩阵
T、对
F、错
正确答案T
第37题若矩阵A可逆则AB与BA相似。
T、对
F、错
正确答案T
第38题设二阶矩阵A与B相似A的特征值为12则|B|=1
T、对
F、错
正确答案F
第39题设n元齐次线性方程组Ax=or(A)=rn则基础解系含有解向量的个数n个.
T、对
F、错
正确答案F
第40题n阶单位矩阵的特征值都是1。
T、对
F、错
正确答案T
第41题四阶行列式D中第3列元素依次为1201它们的余子式的值依次为5374则D=10.
T、对
F、错
正确答案F
第42题向量a=(213)的单位化向量为(1/211/3)
T、对
F、错
正确答案F
第43题矩阵A是mn矩阵齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
T、对
F、错
正确答案T
第44题设6阶方阵A的秩为3则其伴随矩阵的秩也是3。
T、对
F、错
正确答案F
第45题设向量a=(1012)b=(1010)则2a+3b=(1111)
T、对
F、错
正确答案F
第46题向量组a1=(111)a2=(2k0)a3=(120)线性相关则k=1
T、对
F、错
正确答案F
第47题设A为三阶方阵其特征值为112则A^2的特征值为114
T、对
F、错
正确答案T
第48题若方阵A满足A^2=A且A≠E则|A|=0
T、对
F、错
正确答案T
第49题如果r(A)=rA中有秩不等于零的r阶子式.
T、对
F、错
正确答案T
第50题设向量a=(680)b=(4–35)则(ab)=0
T、对
F、错
正确答案T
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